最小二乘估计的递推公式

编号 zgly0001105235

文献类型 期刊论文

文献题名 最小二乘估计的递推公式

作者 李世达  陈土生 

作者单位 东北林业大学  东北林业大学 

母体文献 东北林业大学学报 

年卷期 1989年02期

年份 1989 

关键词 最小二乘法  估计  公式  回归  系数  向量 

文摘内容 设数据是按时间顺序一批一批地取得的,再添进一批新的数据,同时就要剔出一批最早的数据。让数据的批数永远保持不变。根据农业上要用前5年的产量预报下一年产量的要求,现在考虑只用最近这5批数据来计算回归系数向量和残差平方和的递推公式。再设第t批数据向量和数据矩阵分别为数据批号:t=1,2,…1。第t批数据的样本数:nt,Yk（xt）=m,nt>m。于是,我们知道,用这第t数据算出的回归系数向量和残差平方和分别为 Bt=（X′X）-1Xt′Yt（?）CtXt′Y和Qt=（Yt-XtBt）′（Yt-XtBt）又设从第i批数据开始依次与下一批数据合并,一直合并到第j批,合并数据向量和数据矩阵以分块形式表出,分别为 我们又知道,由此合并资料算得的回归系数向量和残差平方和为 Bi…j=(X′i…jXi…j)-1X′i…jYi…j（?）Ci…jX′i…jYi…j Qi…j=(Yi…j-Xi…jBi…j)′(Yi…j-Xi…jBi…j) 本文指出:在上述假设条件下,则只用最近5批数据计算回归系数向量和残差平方和的递推公式为 B23456=C23456(C-112345B1 345-C1-1B1+C6-1B6) Q23456=Q12345-Q1+Q6+B′12345C-112345B12345-B1′C1-1B1+B6′C6-1B6-B′23456C-123456B